التحليل العددي

رقم المقرر: 802381

 

الوحدات الدراسية ( نظري، عملي، إجمالي): (  3   ،   0  ،   3  )

الساعات الفعلية: 3

المتطلب السابق: 404304 و 805216

 

الهـدف:

          تدريس الطالب طريقة بديلة لإيجاد حلول عددية لنطاق واسع من المسائل، نظام الأعداد والأخطاء، الطرق الحسابية، جذور المعادلات بمتغير واحد ومتغيرات متعددة، التقريب بالمنحنيات وتلبيس كثيرات الحدود والتفاضل والتكامل العدديين، حل المعادلات التفاضلية عددياً، التطبيق باستخدام الحاسب.

 

التوصيف:

التقريب والتوفيق بكثيرات الحدود، توفيق المنحنيات بأقل مربع للخطأ، حل المعادلات والنظم الخطية وغير الخطية، التفاضل والتكامل العددي، حل المعادلات التفاضلية، إستخدام الحاسب الآلي في الحل.

               

المفردات:

نظام الأعداد والخطأ: النظام العشري والثنائي والثماني والسادس عشري، أخطاء التمثيل والتحويل بين النظم، نظام الأعداد في الحاسبات، خطأ الجبر والقص وأثره على الحسابات، أرقام القيمة، الخطأ النسبي.

طـرق الحسـاب: تقارب الطريقة، كشفه بخطأ الخطوة، الخروج بحد الخطأ أو عدد الخطوات.

جذور المعادلة د(س) = صفر: طريقة التصنيف، النقطة الثابتة وشروطها، نيوتن رفسن ومعدلته، القاطع ومولر، تعجيل التقارب بطريقة ستيفنسن، تنسيم كثيرات الحدود، جذور نظم معادلات مربعة بطريقة نيوتن، التقريب بخطأ تربيعي أصغر، التلبيس بكثيرات الحدود، مفكوك تيلور ومكلورين، دالة لجرانج كثيرة الحدود، توسيط ثقيل واتكنز، طريقة نيوتن للفروق المقسومة، طريقة نيوتن للفروق، دالة هرميت، التقريب بالقطع الحلزون التكعيبي، حد الخطأ في كل طريقة.

التفاضل والتكامل العدديين: ميل نقاط منتظمة البعد (نقطتين ثلاث أربع خمس …)، المشتقة الثانية والأخطاء المساحات بالمستطيل والمنحرف والمساحات المركبة.

حل المعادلات التفاضلية عددياً: طريقة أويلر،طريقة أويلر المحسنة، تيلور ورتبه، طريقة المنتصف، طريقة رنج كتا.

 

الـمراجـع:

 

1.       R. Burden, “Numerical Analysis,” 7^th Ed., Brooks & Cole, 2000.